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    聚焦數學哲學前沿爭論 透視數學文化歷史價值——2013年數學哲學與數學文化研討會

    時間:2013年11月25日 作者:本站原創 瀏覽:
     

         1026-27日, 深秋的北京陽光燦爛,色彩斑斕的北大校園層林浸染。在新啟用的古色古香的“人文學苑”庭院內,“2013年數學哲學與數學文化研討會”隆重開幕。本次會議是由中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會、北京大學哲學系和中國人民大學哲學院聯合主辦。中國著名數學家、教育家、科普作家,中國概率論研究的先驅、中國科學院院士王梓坤蒞臨大會。中國數學哲學事業的開創者和重量級學者北京大學的孫小禮、中國科學院的楊東屏、胡作玄、李文林、劉鈍、馮琦、中國社會科學院的張尚水、林夏水、南京大學的鄭毓信,以及來自其他高等院校和科研院所的專家學者,共計三十余人參加會議,這次會議是繼1994年南開大學數學哲學會議之后歷屆會議中規格最高的一次盛會。

        中國的數學哲學研究的建制化是伴隨著改革開放的大潮起步的,在數學方法論研究的開創者徐利治先生的積極倡導下,1980年代成立了數學哲學專業委員會,建立了中國學者交流的專業共同體,開辟了數學哲學研究的優良傳統。王梓坤(1987)、林夏水(2005)分別擔任了專業委員會第一屆和第二屆主任。專業委員會曾先后在新鄉師范學院(1987)、曲阜師范學院(1990)、煙臺大學(1992)、南開數學所(1994)、上海師范大學(2005)、上海復旦大學(2012)和無錫(1994,2001)等地召開了多次學術年會和專題研討會。特別值得一提的是,199411月在南開大學召開的一次空前高規格的數學哲學會議上,既有多位著名數學家出席,又有數學哲學工作者參加。會議是徐利治先生訪臺期間與臺灣中央研究院數學所所長李國偉先生共同提議,經與中科院數學所、南開大學數學所共同商定的。會議的主題是:“數學哲學與數學方法論”。在會上發言的有:徐利治、李國偉(臺灣)、胡國定、吳文俊、王梓坤、丁石孫、莫紹揆、朱梧檟、楊安洲、朱朝暉、張鴻慶、孫小禮、林夏水、鄭毓信、胡作玄、袁向東、李文林、王前、徐本順、李浙生。專家們圍繞數學基礎、數學對象、人腦與電腦、數學方法等問題進行了熱烈研討和交流。

        2012年在復旦大學的會議上組建了新一屆專業委員會,劉曉力任專業委員會主任,并吸收了一批在前沿領域工作的新生力量加盟。為了在國內繼續發揚老一輩所開創的優良傳統、凝聚研究隊伍、促進學者交流,將數學哲學的研究進一步深入展開,本次在北京大學召開的2013年會議圍繞如下幾個議題展開討論:數學哲學問題研究與前沿進展;數學文化的價值及其在中國的傳播;數學方法論與數學教育哲學;數學基礎與數學哲學。會議采取大會報告與座談討論相結合的方式進行,學者們在緊張而熱烈的氛圍中展開了富有成效的交流。

        會議開幕式由專業委員會主任中國人民大學的劉曉力主持,專業委員會副主任北京大學的冀建中致辭。她們對各位德高望重的前輩和學者百忙中參加會議表示誠摯的謝意,在回顧參加往屆會議的經歷時,分別表達了她們對發揚傳統再創數學哲學輝煌的期望。在座談發言時段,首先由傳播廣遠、影響了中國幾代學人的《科學方法縱橫談》的作者,王梓坤元院士對概率論引發的哲學問題做出了詮釋。之后,為中國數學哲學的事業做出共獻、出版過專著《數學哲學》的林夏水探討了非線性數學哲學問題,并呼吁數學哲學專業委員會關注數學方法論及其在數學教育實踐中的應用。接下來,一貫主張科學與人文交融并身體力行的著名科學哲學家,北京大學的孫小禮發言。她是我國最早一批開始數學哲學研究的,曾著有《萊布尼茨與中國文化》、參與翻譯《馬克思數學手稿》、《古今數學思想》、主編《數學與文化》、《自然辯證法》等影響深遠的著作。她首先介紹了數學家張景中的《數學與哲學》一書,談了數學與哲學的關系,并建議北京大學的數學哲學研究應當是哲學系、數學系和邏輯專業的學者三方共同聯手開展工作。學識淵博博覽群書、從事多年科學史、數學史與數學文化研究的中科院的胡作玄,20世紀80年代出版的《第三次數學危機》曾轟動一時,對于國人了解數學基礎三大派爭論起到重要的普及作用。他在“什么是數學”的發言中,結合數學和自然科學發展歷史的考察,認為討論數學哲學問題首先應廓清什么是數學,對數學與自然科學的劃界有清晰的標準,以避免造成概念混淆。我國著名數理邏輯學家,中科院軟件所的楊東屏從音樂繪畫和數學研究的異同入手,以學習數學和研究數理邏輯的經歷,對形象思維與邏輯思維的互補作用做了精彩而生動的詮釋,特別是借用繪畫的“只有極工才能寫意”、“不極工則不能寫意”的感悟談數學研究中的體驗,給與會代表留下了深刻印象。數學史家李文林通過笛卡爾創立解析幾何如何與他發現真理的方法論原則結合的案例分析,指出要注重發掘在教科書上難以找到的數學家“鮮活的數學思想”,向與會者生動地詮釋了“數學家思,故數學家在”的深刻義蘊。座談會上北京大學的數理邏輯專家劉壯虎提出,數學的對象是結構而不是集合,集合只是語言,數學中同構的東西都是一個對象。他的發言引起了與會代表的興趣,并引起了激烈的討論,為會議增添了濃烈的爭論氛圍。

        在大會報告環節,國際科學史聯合會主席、中科院自然科學史所的科學史和數學史家劉鈍,在“維多利亞文化與英國數學的復興”報告中,以大量引人入勝的史料和圖片解析了18世紀中晚期英國維多利亞時代的科學文化和社會環境如何為數學的復興提供了土壤和條件。還分析了劍橋分析學會和數學榮譽考試制度的推行,以及經驗主義、功利主義和科學進步的觀念對維多利亞時代以及19世紀大批世界級數學家和數學物理學家的涌現所起的重要作用。翻譯過戴維斯 (Philip J.Davis)《數學經驗》和《數學經驗(學習版)》的大連理工大學的王前,在“中國傳統文化對現代數學文化傳播的影響”的報告中,著重分析了中國傳統中重技輕理的文化,以及在中國社會的重實用、重直覺和程式化知識的特點,在20世紀不同階段對現代數學文化的傳播產生的重要影響。中科院自然科學史所的郝劉祥的報告題目是“數學與物理學的關系問題”,對于當代數學對物理學的過度詮釋提出質疑,對于將當代物理學中的數學模型、數學結構和數學對象理解為數學實在、甚至對應于物理世界實在的路徑究竟能走多遠抱有懷疑態度。陜西師范大學的黃秦安在“數學哲學:如何超越現代性”中反思了后現代理論對數學所進行批判的不全面性,主張要超越后現代,重審數學的發現和發明過程,倡導對于數學實踐哲學給與特別的關注和研究。

        數學哲學前沿問題研究、數學基礎與數學哲學專題大致有七位報告人,葉峰、周北海、馮琦、郝兆寬、楊睿之、康仕慧和一位來自德國的學者 Kai Hauser。葉峰是國內目前少有的在國際一流大學(普林斯頓大學)獲得博士學位,并在國際重要期刊發表多篇數學哲學研究成果的學者。他先后任教于北京大學和首都師范大學,出版了頗有影響的《20世紀數學哲學》專著。會上他分析了卡爾納普和蒯因哲學中隱含的“超自然的認知主體假設”如何導致他們哲學的內在不一致。同時他認為,認知行動的主體應當是大腦。人的思維、認知與行動過程最終是大腦神經元的活動過程及大腦神經網絡對身體的控制和與環境的相互作用過程,不存在非物質的心靈實體的參與。從這樣一種自然主義立場出發,葉峰探討了在數學哲學中的徹底的唯名論和嚴格有窮主義觀點。北京大學的模態邏輯專家周北海的報告題目是“什么是自然數——一個認知主義的解釋”,他通過對人類認知自然數過程的獨特解讀,提出了“自然數是人類心靈的自然的創造”的觀點。

        著名集合論專家馮琦從集合論的研究體驗出發,認為數學與哲學自然地是沒有差別的:數學是量化的哲學,數學家的直覺和形象思維是數學家的哲學,哲學思想可以在數學模型中表達,數學為數學家的哲學思考提供很好的解答。同時馮琦認為,數學的對象不是結構而是集合,直接對劉壯虎提出的觀點做出了結論相左的回應。復旦大學的郝兆寬報告的題目是“自然主義數學觀的內在張力”,他結合公理集合論與大基數研究的烏?。?span>Wooding)進路,討論了實數的子集是否都可測、到底有多可測的問題。并給出葉峰的自然主義數學哲學倡導的“虛構主義太強硬,自然主義不自然”的結論。新近在學界展露頭角的數學哲學的青年才俊,復旦大學的楊睿之在題為“數學真的相對性”的報告中,基于數學基礎研究,對于數學實在論與反實在論爭論提出了自己的見解。他分別將數學對象的實在論與承認數學真理的真值實在論作為直角坐標的兩維,以“四象限隱喻”形象地分析了各種可能立場的理論訴求。主張即使給定了一組數學對象,給予它們的真仍然依賴于將其置于什么樣的集合論宇宙中加以觀察,并由此出發,為自己所持有的“數學對象的本體論實在論與真值的反實在論是可以并存的”立場辯護。在國內發表多篇數學哲學論文的山西大學的康仕慧提交了“數學本質的語境論解釋”報告。在分析了傳統的柏拉圖主義和結構主義關于數學對象立場的局限性之后,她提出運用語境分析原則對“數學本質”給出新的解釋,主張在形而上學層面數學的本質是概念;在數學實踐層面數學的本質有多重解答。值得一提的是,本次會議還邀請到德國理工大學的數學家和現象學哲學家凱.豪瑟(Kai  Hauser)做了題為“Intuition and Mathematical Objects”的報告。他認為,數學是否是我們通過一種感知(perception)和直覺intuation的認識通道與抽象對象打交道的問題困擾了許多思想家。他試圖運用胡塞爾現象學來闡明這個問題:存在像數學理想對象這樣的非物質的對象,而且可以通過非常接近通常的感知的認識過程去認知它們,而且實際上,對于物理對象的感知只是更具普遍性的、可以認知任何對象的認知途徑之一種特殊方式。

        本次會議特別設立了“數學方法論與數學教育哲學”專題。在國內出版《西方數學哲學》(與夏基松合著)、《數學哲學新論》、《數學模式論》(與徐利治合著)多部數學哲學著作、并在國際數學哲學期刊發表重要論文的鄭毓信,回顧了自己如何從數學哲學到數學方法論的研究,再到數學教育哲學的研究,直到最終關注小學數學教育的學術道路,并呼吁數學哲學工作者不要局限在象牙塔里進行研究,而應考慮數學哲學研究成果對于數學和數學教育的價值,關注實際工作的數學家研究活動和數學教育實踐,發掘數學哲學應用的新的學科生長點。江蘇師范大學的吳曉紅、華南師范大學的謝明初系統介紹了由鄭毓信開創先河的中國數學教育哲學20年研究的歷史和現狀,還對目前這個研究領域存在的理論深度、學科定位、實踐應用,以及如何走向國際的問題做出了獨特的解讀。黃愛華作為小學數學教育一線的特級教師,結合三角形的課堂教學案例,探討了在數學教育哲學指導下的“大問題”教學觀的價值。廊坊師范學院的李靜結合自己的高等數學教育實際探討了數學本原性問題的理論與實踐。北京大學的邢滔滔的報告涉及哲學系如何開展數理邏輯教學的話題,從課程總體設置到如何講授哥德爾定理證明的教學環節,都提出了非常有見地的觀點。

        大會期間還召開了數學哲學專業委員會的工作會議,討論了今后如何規范而有效地組織學會的工作、如何進一步凝聚隊伍、發揮學術基礎好、有創見的青年學者的作用、提高對數學前沿問題研究的理論深度等問題。會議商定,開通數學哲學專業委員會官方網站、實行會員網上注冊制度,進一步加強凝聚力。為充分開展共同體的學術交流合作,今后每兩年召開一次專業委員會年會,兩屆年會期間不定期地組織富有成效的小規模專題討論會,包括適當規模的國際會議。

        劉曉力在閉幕式上總結了本次大會的幾個特點:第一,從組織層面,這是近20年來數學哲學界未曾有過的一次高規格盛會。數學家、數學史家與哲學家共聚一堂相互交流,學術爭鳴氛圍熱烈;前輩學者視野寬廣、青年才俊出手不凡。第二,從學術層面,討論主題相對豐富,研究問題有深度。特別是關于數學對象、數學本質和數學真理的爭論,針鋒相對、高潮迭起。第三,這是一次承前啟后的大會,希望它是一個新的起點,使今后數學哲學的研究繼續發揚傳統,關注前沿問題、遵守學術規范,并為有才華、有創見的青年學者提供更多展示成果的舞臺,在更大范圍內展開學術交流。

        最后,在祝愿中國數學哲學事業前途光明的熱情祝福中,劉曉力宣布“2013年數學哲學與數學文化研討會”勝利閉幕。

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